Gọi thời gian vòi A và vòi B chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ), y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, vòi A chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi B chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 2 giờ, vòi A chảy được: \(\dfrac{2}{x}\left(bể\right)\)
Trong 3 giờ, vòi B chảy được: \(\dfrac{3}{y}\left(bể\right)\)
Trong 3 giờ, vòi A chảy được: \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1h30p=1,5 giờ, vòi B chảy được: \(\dfrac{1.5}{y}\left(bể\right)\)
Nếu vòi A chảy trong 2 giờ và vòi B chảy trong 3 giờ thì hai vòi chảy được 3/4 bể nên \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)
Nếu vòi A chảy trong 3 giờ và vòi B chảy trong 1,5 giờ thì hai vòi chảy được nửa bể=0,5 bể nên \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=0,5\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=0,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=1-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{x}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=16\\\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{16}=\dfrac{12}{16}-\dfrac{2}{16}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=3\cdot\dfrac{8}{5}=\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: Thời gian để chảy một mình đầy bể của vòi A và vòi B lần lượt là 16 giờ và 24/5 giờ
