Bài 2: Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐIều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\left(1\right)\)
Trong 2 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{2}{x}\left(bể\right)\)
Nếu vòi 1 chảy trong 2 giờ và vòi 2 chảy trong 1 giờ thì hai vòi chảy được 1/4 bể nên ta có: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{4}{20}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là 20(giờ) và 20/3(giờ)
Bài 3: Gọi số bạn nam và số bạn nữ trong lớp lần lượt là a(bạn),b(bạn)
(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))
Vì có 1/2 số bạn nam kết hợp với 5/8 số bạn nữ nên \(\dfrac{1}{2}a=\dfrac{5}{8}b\)
=>\(a=\dfrac{5}{8}b:\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}b\)
Số học sinh nam là cổ động viên là: \(a\left(1-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}a\left(bạn\right)\)
Số học sinh nữ làm cổ động viên là \(b\left(1-\dfrac{5}{8}\right)=\dfrac{3}{8}b\left(bạn\right)\)
Tổng sổ CĐV là 16 bạn nên \(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{8}b=16\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{4}b+\dfrac{3}{8}b=16\)
=>b=16(nhận)
\(a=\dfrac{5}{4}\cdot16=20\left(nhận\right)\)
Tổng số học sinh của lớp là 20+16=36(bạn)
