Ví dụ 7
2ax - by = 3 (1)
bx - ay = -5 (2)
Thay x = 1; y = 2 vào (1), ta có:
2a.1 - b.2 = 3
2a - 2b = 3 (*)
Thay x = 1; y = 2 vào (2), ta có:
b.1 - a.2 = -5
b - 2a = -5
b = 2a - 5 (**)
Thay (**) vào (*), ta có:
2a - 2(2a - 5) = 3
2a - 4a + 10 = 3
-2a = 3 - 10
-2a = -7
Thay a vào (**), ta có:
Vậy:
Ví dụ 8
Thay tọa độ điểm M(1; -2) vào (d₁), ta có:
(a - 1).1 + (2b - 1).(-2) = 33
a - 1 - 4b + 2 = 33
a - 4b = 33 + 1 - 2
a - 4b = 32
a = 4b + 32 (1)
Thay tọa độ điểm M(1; -2) vào (d₂), ta có:
b.1 + 2a.(-2) = 11
b - 4a = 11 (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
b - 4(4b + 32) = 11
b - 16b - 128 = 11
-15b = 11 + 128
-15b = 139
Thay b vào (1), ta có:
Vậy:
Ví dụ 9
b) Thay tọa độ điểm C(1; 3) vào (d), ta có:
a.1 + b = 3
a + b = 3
b = 3 - a (1)
Thay tọa độ điểm D(-1; 5) vào (d), ta có:
a.(-1) + b = 5
-a + b = 5 (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
-a + (3 - a) = 5
-a + 3 - a = 5
-2a = 5 - 3
-2a = 2
a = 2 : (-2)
a = -1
Thay a = -1 vào (2), ta có:
-(-1) + b = 5
1 + b = 5
b = 4
Vậy a = -1; b = 4
Ví dụ 9
a) Thay tọa độ điểm A(1; -2) vào (d), ta có:
a.1 + b = -2
a + b = -2
a = -2 - b (1)
Thay tọa độ điểm B(1/3; 1) vào (d), ta có:
Thay (1) vào (2), ta có:
Thay b vào (1), ta có:
Vậy:
Ví dụ 10
Gọi (d): bx - ay = a - 2
(d₁): 3x - 2y = 1
6x - 4y = 2 (1)
(d₂): 7x - 4y = 3 (2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2), ta có:
-x = -1
x = 1
Thế x = 1 vào (2), ta có:
7.1 - 4y = 3
7 - 4y = 3
4y = 7 - 3
4y = 4
y = 1
Thế x = 1; y = 1 vào (d), ta có:
b.1 - a.1 = a - 2
b = 2a - 2 (*)
Thế tọa độ điểm M(2; 5) vào (d), ta có:
b.2 - a.5 = a - 2
2b - 5a = a - 2
2b - 5a - a = -2
2b - 6a = -2 (**)
Thế (*) vào (**), ta có:
2(2a - 2) - 6a = -2
4a - 4 - 6a = -2
-2a = -2 + 4
-2a = 2
a = -1
Thế a = -1 vào (*), ta có:
b = 2.(-1) - 2 = 4
Vậy a = -1; b = -4
