Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2024 lúc 22:24

Câu 17 em có ghi nhầm đề pt dưới ko nhỉ, phải là \(x^2+6y^2=10\) nó mới thành hệ đẳng cấp theo x;y

Còn đề thế này cũng giải được nhưng lời giải xấu. Chỉ có cách là rút y theo x từ pt dưới rồi thế lên trên:

\(y=\dfrac{10-x^2}{6}\)

Thế lên trên:

\(x^3+x.\left(\dfrac{10-x^2}{6}\right)^2-10\left(\dfrac{10-x^2}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^5+16x^3+60x^2+100x-600=0\) (nhìn tới đây là thấy bất hợp lý)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+2x^3+20x^2+100x+300\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x^2+x\right)^2+10\left(x+\dfrac{50}{19}\right)^2+\dfrac{3200}{19}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\) \(\Rightarrow y=1\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2024 lúc 22:07

Ủa bài này thấy người ra hướng dẫn sẵn rồi mà em, đặt biệt câu 9

Câu 8 chắc ghi nhầm chỗ đặt, là \(b=x+y\) mới hợp lý, x-y ko liên quan gì ở đây cả

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2024 lúc 22:14

Câu 9 đoạn sau cùng em chỉ cần nhân 2 vào pt dưới rồi cộng với pt trên sẽ ra 1 pt bậc 2 với ẩn \(a+b\)

Tìm được \(a+b\) thế vào là rút được y theo x thôi. Lúc đó là xong rồi

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2024 lúc 22:27

18.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=8x+2y\\6=x^2-3y^2\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế:

\(\Rightarrow6\left(x^3-y^3\right)=\left(8x+2y\right)\left(x^2-3y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3y\right)\left(x+4y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3y\\x=-4y\end{matrix}\right.\)

Rồi lần lượt thế vào \(x^2-3y^2=6\) là được

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2024 lúc 22:32

19.

Xét pt đầu:

\(6x^2-3xy+x=1-y\)

\(\Leftrightarrow6x^2+x-1-y\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)-y\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

Lần lượt thế vào \(x^2+y^2=1\) là được

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 8 2024 lúc 22:36

20.

ĐKXĐ: \(x\ge-2;y\ge0\)

Xét pt:

\(\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=x-y+2\)

Pt trở thành:

\(a\left(a^2-b^2+1\right)=b\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\) (do \(a^2+ab+1>0;\forall a;b\ge0\))

\(\Leftrightarrow y=x+2\)

Thay vào pt đầu là được