Câu 17 em có ghi nhầm đề pt dưới ko nhỉ, phải là \(x^2+6y^2=10\) nó mới thành hệ đẳng cấp theo x;y
Còn đề thế này cũng giải được nhưng lời giải xấu. Chỉ có cách là rút y theo x từ pt dưới rồi thế lên trên:
\(y=\dfrac{10-x^2}{6}\)
Thế lên trên:
\(x^3+x.\left(\dfrac{10-x^2}{6}\right)^2-10\left(\dfrac{10-x^2}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+16x^3+60x^2+100x-600=0\) (nhìn tới đây là thấy bất hợp lý)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^4+2x^3+20x^2+100x+300\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(x^2+x\right)^2+10\left(x+\dfrac{50}{19}\right)^2+\dfrac{3200}{19}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) \(\Rightarrow y=1\)
Ủa bài này thấy người ra hướng dẫn sẵn rồi mà em, đặt biệt câu 9
Câu 8 chắc ghi nhầm chỗ đặt, là \(b=x+y\) mới hợp lý, x-y ko liên quan gì ở đây cả
Câu 9 đoạn sau cùng em chỉ cần nhân 2 vào pt dưới rồi cộng với pt trên sẽ ra 1 pt bậc 2 với ẩn \(a+b\)
Tìm được \(a+b\) thế vào là rút được y theo x thôi. Lúc đó là xong rồi
18.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=8x+2y\\6=x^2-3y^2\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\Rightarrow6\left(x^3-y^3\right)=\left(8x+2y\right)\left(x^2-3y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3y\right)\left(x+4y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3y\\x=-4y\end{matrix}\right.\)
Rồi lần lượt thế vào \(x^2-3y^2=6\) là được
19.
Xét pt đầu:
\(6x^2-3xy+x=1-y\)
\(\Leftrightarrow6x^2+x-1-y\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)-y\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x+1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Lần lượt thế vào \(x^2+y^2=1\) là được
20.
ĐKXĐ: \(x\ge-2;y\ge0\)
Xét pt:
\(\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{y}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x-y+2\)
Pt trở thành:
\(a\left(a^2-b^2+1\right)=b\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\) (do \(a^2+ab+1>0;\forall a;b\ge0\))
\(\Leftrightarrow y=x+2\)
Thay vào pt đầu là được
