Bài 2:
Gọi thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc là x+6(giờ)
Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{x+6}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+6}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{2x+6}{x^2+6x}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(x^2+6x=8x+24\)
=>\(x^2-2x-24=0\)
=>(x-6)(x+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 6(giờ)
thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 6+6=12(giờ)
Bài 3:Gọi thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)
Trong 4+10=14 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{14}{y}\)(công việc)
Nếu hai đội làm chung trong 4 giờ, sau đó tổ 1 đi làm việc khác thì tổ 2 sẽ hoàn thành phần còn lại trong 10 giờ nên \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}-\dfrac{4}{x}-\dfrac{4}{y}=1-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\x=60\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian tổ 1 và tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 60(giờ) và 15(giờ)
