1: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{\left(3k\right)^2}+\dfrac{1}{\left(4k\right)^2}=\dfrac{1}{4,8^2}\)
=>\(\dfrac{1}{9k^2}+\dfrac{1}{16k^2}=\dfrac{1}{4,8^2}\)
=>\(\dfrac{25}{144k^2}=\dfrac{1}{4,8^2}\)
=>\(\dfrac{5}{12k}=\dfrac{1}{4,8}\)
=>12k=24
=>k=2
=>\(AB=3\cdot2=6\left(cm\right);AC=4\cdot2=8\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\cong37^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\simeq53^0\)
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot3,6\cdot4,8=2,4\cdot3,6=8,64\left(cm^2\right)\)
