Bài 2: Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là a(cm) và b(cm)
(Điều kiện: a>b>0)
Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích giảm 12cm2 nên ta có:
(a+3)(b-2)=ab-12
=>ab-2a+3b-6=ab-12
=>-2a+3b=-6
=>2a-3b=6(1)
Nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thì diện tích tăng thêm 8cm2 nên ta có:
\(\left(a-2\right)\left(b+2\right)=ab+8\)
=>\(ab+2a-2b-4=ab+8\)
=>2a-2b=12(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a-3b=6\\2a-2b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-3b-2a+2b=6-12\\2a-2b=12\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-b=-6\\a-b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=6+6=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Chiều dài là 12cm; chiều rộng là 6cm
Bài 3:
Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là a(m),b(m)
(Điều kiện: a>b; a>5; b>0)
Chiều dài hơn chiều rộng 5m nên a-b=5(3)
Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 180m2 nên ta có:
(a-5)(b-4)=ab-180
=>ab-4a-5b-20=ab-180
=>-4a-5b=-160
=>4a+5b=160(4)
Từ (3),(4) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\4a+5b=160\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-4b=20\\4a+5b=160\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4a-4b-5a-5b=20-160\\a-b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-9b=-140\\a=b+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{140}{9}\\a=\dfrac{140}{9}+5=\dfrac{185}{9}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Chiều dài là 185/9 m; chiều rộng là 140/9 m
