1, \(MN\perp AB\) nên \(\widehat{AHE}=90^o\). \(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat{AKB}=90^o\Rightarrow\widehat{AKE}=90^o\). Tứ giác AHEK có \(\widehat{AHE}+\widehat{AKE}=90^o+90^o=180^o\) nên nội tiếp
2, \(\widehat{AKB}=90^o\Rightarrow AC\perp BK\Rightarrow BK//NF\) (vì \(NF\perp AC\))\(\Rightarrow\widehat{NKB}=\widehat{KNF}\left(slt\right)\), \(\widehat{MKB}=\widehat{KFN}\) (đồng vị) (1)
AB là đường kính vuông góc với dây MN tại H nên HM=HN. \(\Delta BMN\) có BH vừa là đường cao \(AB\perp MN\) vừa là trung tuyến (HM=HN) nên cân tại B => BM=BN\(\Rightarrow\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BN}\)
(O) có \(\widehat{MKB},\widehat{NKB}\) là 2 góc nội tiếp lần lượt chắn \(\stackrel\frown{BM},\stackrel\frown{BN}\), mà \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BN}\) nên \(\widehat{MKB}=\widehat{NKB}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{KNF}=\widehat{KFN}\). Do đó \(\Delta NFK\) cân tại K
Mình chỉ giúp đc tới đây thôii
