Bài 4
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô (x > 3)
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 3 (km/h)
Thời gian ca nô khi xuôi dòng: 36/(x + 3) (h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 3 (km/h)
Thời gian ca nô khi ngược dòng: 36/(x - 3) (h)
Tổng thời gian ca nô đi và về:
13 - 7 - 1 = 5 (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
⇔ 36(x - 3) + 36(x + 3) = 5(x - 3)(x + 3)
⇔ 36x - 108 + 36x + 108 = 5x² - 45
⇔ 5x² - 36x - 36x - 45 = 0
⇔ 5x² - 72x - 45 = 0
⇔ 5x² - 75x + 3x - 45 = 0
⇔ (5x² - 75x) + (3x - 45) = 0
⇔ 5x(x - 15) + 3(x - 15) = 0
⇔ (x - 15)(5x + 3) = 0
*) x - 15 = 0
⇔ x = 15 (nhận)
*) 5x + 3 = 0
⇔ 5x = -3
⇔ x = -3/5 (loại)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 15 km/h
Bài 5
Gọi x (tấn) là số tấn mủ cao su theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được (x > 0)
Số ngày khai thác theo kế hoạch: 260/x (ngày)
Trong 3 ngày đầu, số tấn mủ khai thác được: 3x (tấn)
Số ngày còn phải khai thác theo quy định:
260/x - 3 (ngày)
Số tấn mủ cao su mỗi ngày kể từ ngày thứ tư nông trường khai thác được mỗi ngày là: x + 1 (tấn)
Theo đề bài, ta có phương trình:
3x + (x + 1)(260/x - 3) = 267
⇔ 3x + 260 - 3x + 260/x - 3 = 267
⇔ 260/x + 257 = 267
⇔ 260/x = 267 - 257
⇔ 260/x = 10
⇔ x = 260 : 10
⇔ x = 26 (nhận)
Vậy số tấn mủ cao su theo kế hoạch mỗi ngày nông trường phải khai thác là 26 tấn
