Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Liễu Lê thị
Akai Haruma
30 tháng 5 lúc 23:22

Lời giải:
a.

Khi $m=-2$ thì PT trở thành:

$x^2+6x=0$
$\Leftrightarrow x(x+6)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+6=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-6$

b.

$\Delta=(m-4)^2+4(m+2)=m^2-4m+24=(m-2)^2+20>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ PT (1) luôn có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt với mọi $m$.

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=m-4$
$x_1x_2=-(m+2)$

$\Rightarrow m-x_2=x_1+4; m-x_1=x_2+4$
Khi đó:
$\sqrt{x_1^2+2024}+x_1(m-8-x_1)=\sqrt{x_2^2+2024}+x_2(m-x_2)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_1^2+2024}-\sqrt{x_2^2+2024}+x_1(x_2+4-8)-x_2(x_1+4)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{\sqrt{x_1^2+2024}+\sqrt{x_2^2+2024}}-4(x_1+x_2)=0$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)[\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2024}+\sqrt{x_2^2+2024}}-4]=0$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=0$ hoặc $\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2024}+\sqrt{x_2^2+2024}}=4$

Với $x_1+x_2=0\Leftrightarrow m-4=0\Leftrightarrow m=4$

Với $\frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2024}+\sqrt{x_2^2+2024}}=4$:

Ta thấy:

Khi $x_1\leq x_2$ thì hiển nhiên điều trên vô lý

Khi $x_1> x_2$:

$\sqrt{x_1^2+2024}+\sqrt{x_2^2+2024}> \sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=|x_1|+|x_2|\geq x_1-x_2$

$\Rightarrow \frac{x_1-x_2}{\sqrt{x_1^2+2024}+\sqrt{x_2^2+2024}}< \frac{x_1-x_2}{x_1-x_2}=1< 4$ (loại) 

Vậy $m=4$


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết