Bài 3:
Nửa chu vi mảnh vườn là 100:2=50(m)
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Chiều dài mảnh vườn là 4x(m)
Nửa chu vi là 50m nên x+4x=50
=>5x=50
=>x=10(nhận)
Chiều dài mảnh vườn là \(4\cdot10=40\left(m\right)\)
Diện tích mảnh vườn là \(10\cdot40=400\left(m^2\right)\)
Giá tiền của mảnh đất đó là:
\(400\cdot15=6000\left(triệuđồng\right)=6\left(tỷđồng\right)\)
Bài 4:
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)DB tại M
Xét tứ giác ACMD có \(\widehat{ACD}=\widehat{AMD}=90^0\)
nên ACMD là tứ giác nội tiếp
=>A,C,M,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{NMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MN và dây cung MA
\(\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\widehat{NMA}=\widehat{MBA}\)
mà \(\widehat{MBA}=\widehat{AKC}\left(=90^0-\widehat{MAB}\right)\)
nên \(\widehat{NMA}=\widehat{AKC}\)
=>\(\widehat{NMK}=\widehat{NKM}\)
=>NK=NM
Ta có: \(\widehat{DMN}+\widehat{NMK}=\widehat{DMK}=90^0\)
\(\widehat{NDM}+\widehat{NKM}=90^0\)(ΔDMK vuông tại M)
mà \(\widehat{NMK}=\widehat{NKM}\)
nên \(\widehat{NDM}=\widehat{NMD}\)
=>NM=ND
mà NM=NK
nên ND=NK
=>N là trung điểm của DK
c: Xét ΔIAO có
IC là đường cao
IC là đường trung tuyến
Do đó: ΔIAO cân tại I
=>IA=IO
mà OI=OA
nên IA=IO=OA
=>ΔIAO đều
=>\(IC=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Diện tích tam giác IAB là:
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}\cdot IC\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot2R=\dfrac{1}{2}R^2\sqrt{3}\)
