a: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m=5-m\\5\ne-3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>5m=5
=>m=1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=4mx+5\)
=>\(x^2-4mx-5=0\)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-5\right)=-5< 0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-5\end{matrix}\right.\)
\(x_2^2+4mx_1=105\)
=>\(x_2^2+x_1\left(x_1+x_2\right)=105\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=105\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=105\)
=>\(\left(4m\right)^2-\left(-5\right)=105\)
=>\(16m^2=100\)
=>\(m^2=\dfrac{100}{16}=\dfrac{25}{4}\)
=>\(m=\pm\dfrac{5}{2}\)
