a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CBKH có \(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CBKH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HCK}=\widehat{HBK}=\widehat{ABM}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}\)
=>\(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔMAC và ΔEBC có
MA=EB
\(\widehat{MAC}=\widehat{EBC}\)
AC=BC
Do đó: ΔMAC=ΔEBC
=>CM=CE
Xét (O) có
\(\widehat{CMB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\widehat{CMB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COB}=45^0\)
Xét ΔCME có CM=CE và \(\widehat{CME}=45^0\)
nên ΔCME vuông cân tại C
