1)
a) ∆ACD vuông tại D
⇒ AC² = AD² + CD² (Pythagore)
= 9² + 12²
= 225
⇒ AC = 15 (cm)
∆ACD vuông tại D có DM là đường cao
⇒ AD² = AM.AC
⇒ AM = AD² : AC
= 9² : 15
= 5,4 (cm)
⇒ CM = AC - AM
= 15 - 5,4
= 9,6 (cm)
⇒ DM² = AM.CM
= 5,4 . 9,6
= 51,84
⇒ DM = 7,2 (cm)
b) ∆QCD vuông tại C có CM là đường cao
⇒ CM² = QM . DM
⇒ QM = CM² : DM
= 9,6² : 7,2
= 12,8 (cm)
Diện tích ∆QCM:
S = QM . CM : 2
= 12,8 . 9,6 : 2
= 61,44 (cm²)
--------
2) ∆ABC vuông tại B
⇒ sinBAC = BC/AC
⇒ AC = BC : sinBAC
= 10 : sin 30⁰
= 20 (cm)
∆ABC vuông tại B
⇒ AC² = AB² + BC² (Pythagore)
⇒ AB² = AC² - BC²
= 20² - 10²
= 300
⇒ AB = 10√3 (cm)
Chu vi ∆ABC:
P = AB + AC + BC
= 10√3 + 20 + 10
= 30 + 10√3 (cm)
