a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
b: O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=>O là trung điểm của BC
=>OB=OE=OF=OC
Xét ΔOBE có OB=OE
nên ΔOBE cân tại O
\(\widehat{IEO}=\widehat{IEH}+\widehat{OEB}\)
=>\(\widehat{IEH}+\widehat{OBE}=90^0\)
mà \(\widehat{OBE}+\widehat{BHD}=90^0\)(ΔHDB vuông tại D)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BHD}\)
=>\(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
=>IH=IE
Ta có: \(\widehat{IHE}+\widehat{IAE}=90^0\)(ΔAEH vuông tại E)
\(\widehat{IEH}+\widehat{IEA}=\widehat{AEH}=90^0\)
mà \(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)(ΔIHE cân tại I)
nên \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)
=>IA=IE
=>IA=IH
=>I là trung điểm của AH
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>\(\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
=>EB là phân giác của góc FED
