a: Sửa đề: (d): y=2mx-2m+2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-2m+2\)
=>\(x^2-2mx+2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1+1\right)\)
\(=4\left(m-1\right)^2+4>=4>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2mx_2=8\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)
=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=8\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=8\)
=>\(\left(2m\right)^2-\left(2m-2\right)-8=0\)
=>\(4m^2-2m-6=0\)
=>\(2m^2-m-3=0\)
=>(2m-3)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
