7h12p=7,2 giờ
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{7,2}=\dfrac{5}{36}\)(công việc)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\left(1\right)\)
Trong 2 giờ, người thứ nhất làm được: \(2\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x}\)(công việc)
Trong 3 giờ, người thứ hai làm được:
\(3\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{y}\)(công việc)
Nếu người thứ nhất làm trong 2 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì hai người làm được 1/3 công việc nên ta có:
\(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{3}\left(2\right)\)
Từ (2),(1) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{2}{x}-\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{36}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=18\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12(giờ) và 18(giờ)
