a: Thay m=1 vào (d), ta được:
y=x-1+3=x+2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=x+2\)
=>\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào y=x+2, ta được:
y=2+2=4
Thay x=-1 vào y=x+2, ta được:
y=-1+2=1
Vậy: (P) giao (d) tại A(2;4); B(-1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=x-m+3\)
=>\(x^2-x+m-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\left(m-3\right)\)
=1-4m+12=-4m+13
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+13>0
=>-4m>-13
=>\(m< \dfrac{13}{4}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=3\left(x_1+x_2\right)\)
=>\(x_1^2+x_2^2=3\cdot1=3\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)
=>\(1^2-2\left(m-3\right)=3\)
=>2(m-3)=1-3=-2
=>m-3=-1
=>m=2(nhận)
