a: Thay m=3 vào (d), ta được:
\(y=2\cdot3\cdot x-4\cdot3+4=6x-8\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=6x-8\)
=>\(x^2-6x+8=0\)
=>(x-2)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 vào (P), ta được:
\(y=2^2=4\)
Thay x=4 vào (P), ta được:
\(y=4^2=16\)
Vậy: (d) cắt (P) tại A(2;4); B(4;16)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-4m+4\)
=>\(x^2-2mx+4m-4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-4\right)\)
\(=4m^2-16m+16=4m^2-2\cdot2m\cdot4+16=\left(2m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(2m-4\ne0\)
=>\(m\ne2\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2mx_2-8m+5=0\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)-8m+5=0\)
=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-8m+5=0\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-8m+5=0\)
=>\(\left(2m\right)^2-\left(4m-4\right)-8m+5=0\)
=>\(4m^2-4m+4-8m+5=0\)
=>\(4m^2-12m+9=0\)
=>(2m-3)2=0
=>2m-3=0
=>\(m=\dfrac{3}{2}\)
