Lời giải:
a. Với $m=-1$ thì pt trở thành:
$x^2+3x+1=0$
$\Leftrightarrow (x+1,5)^2=1,25$
$\Leftrightarrow x+1,5=\pm \sqrt{1,25}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{1,25}-1,5$
b.
$\Delta (1) = (2m-1)^2+4m=4m^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ PT $(1)$ có 2 nghiệm pb với mọi $m$
c.
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của $(1)$, áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m-1$
$x_1x_2=-m$
Khi đó:
\(\frac{x_1^2+x_2^2-7x_1x_2}{\sqrt{x_1x_2}-1}=1+\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-9x_1x_2}{\sqrt{x_1x_2}-1}=1+\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(2m-1)^2+9m}{\sqrt{-m}-1}=1+\sqrt{-m}(m\leq 0)\\ \Rightarrow (2m-1)^2+9m=(1+\sqrt{-m})(\sqrt{-m}-1)=-m-1\\ \Leftrightarrow 4m^2+5m+1=-m-1\\ \Leftrightarrow 4m^2+6m+2=0\\ \Leftrightarrow 2m^2+3m+1=0\\ \Leftrightarrow (m+1)(2m+1)=0\\ \)
\(\Leftrightarrow m+1=0\) hoặc $2m+1=0$
$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=\frac{-1}{2}$
Do $\sqrt{-m}-1\neq 0$ nên $m\neq -1$
$\Rightarrow m=\frac{-1}{2}$
