Question

Answer 1

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-4x+2=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2-2=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=2$

$\Leftrightarrow x-2=\pm \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=2\pm \sqrt{2}$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ pb thì:

$\Delta' (1) = (m+1)^2-(m^2-2m+3)>0$

$\Leftrightarrow 4m-2>0$

$\Leftrightarrow m> \frac{1}{2}$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=m^2-2m+3$
Khi đó:

$\frac{1}{x_1^2}-\frac{4x_2}{x_1}+3x_2^2=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-4x_1x_2}{x_1^2}+3x_2^2=0$

$\Rightarrow 1-4x_1x_2+3(x_1x_2)^2=0$

$\Leftrightarrow (x_1x_2-1)(3x_1x_2-1)=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2=1$ hoặc $x_1x_2=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow m^2-2m+3=1$ hoặc $m^2-2m+3=\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow m^2-2m+2=0$ hoặc $m^2-2m+\frac{8}{3}=0$

Nếu $m^2-2m+2=0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2=-1<0$ (vô lý - loại) 

Nếu $m^2-2m+\frac{8}{3}=0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2=\frac{-5}{3}<0$ (vô lý - loại)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa đề.