a: Thay m=5 vào (1), ta được:
\(x^2-\left(2\cdot5+1\right)x+5^2-1=0\)
=>\(x^2-11x+24=0\)
=>(x-3)(x-8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+4=4m+5\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm thì Δ>=0
=>4m+5>=0
=>\(m>=-\dfrac{5}{4}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
x1 là nghiệm của (1)
=>\(x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m^2-1=0\)
=>\(x_1^2-2m\cdot x_1+m^2=1+x_1\)
\(\left(x_1^2-2mx_1+m^2\right)\left(x_2+1\right)=4\)
=>\(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=4\)
=>\(x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+1=4\)
=>\(m^2-1+2m+1+1=4\)
=>\(m^2+2m-3=0\)
=>(m+3)(m-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-3\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
