a: Thay m=2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)
=>\(x^2-2x-8=0\)
=>(x-4)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+16m\)
\(=4m^2-8m+4+16m=4m^2+8m+4=\left(2m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(2m+2\right)^2>0\)
=>\(2m+2\ne0\)
=>\(m\ne-1\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\3x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2m\\3x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=0,5m\\x_2=3x_1-2=1,5m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-4m\)
=>\(0,5m\left(1,5m-2\right)+4m=0\)
=>\(0,75m^2-m+4m=0\)
=>\(0,75m^2+3m=0\)
=>\(m^2+4m=0\)
=>m(m+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
