a) \(x^2-20x+2m+16=0\)
Thay m = -1 vào phương trình trên, ta được:
\(x^2-20x+2\cdot\left(-1\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-20x+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-20x+100\right)-100+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=86\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=\sqrt{86}\\x-10=-\sqrt{86}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10+\sqrt{86}\\x=10-\sqrt{86}\end{matrix}\right.\)
b) \(\Delta=\left(-20\right)^2-4\left(2m+16\right)=336-8m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow m< 42\)
\(\Rightarrow S=\left\{1;2;3;...;41\right\}\)
Số phần tử của tập S là: \(\left(41-1\right):1+1=41\) (phần tử)
Tổng tất cả các phần tử của tập S là: \(\left(41+1\right)\cdot41:2=861\)
