a) \(x^2-4x+m+1=0\) (1)
Thay m=3 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2-4x+3+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
b) \(\Delta=16-4\left(m+1\right)=12-4m\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(x_1^2+x_2^2=3\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right)=3\cdot4\)
\(\Leftrightarrow-2m-2=-4\)
\(\Leftrightarrow-2m=-2\)
\(\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn điều kiện)
$\text{#}Toru$