a) \(x^2+2x+m-1=0\) (1)
Thay m = 1 vào phương trình (1), ta được:
\(x^2+2x+1-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
b) \(\Delta=4-4\left(m-1\right)=8-4m\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: \(\Delta>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4m-4m^2\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^3-3\left(m-1\right)\cdot\left(-2\right)-6\left(m-1\right)=4m-4m^2\)
\(\Leftrightarrow-8+6m-6-6m+6=4m-4m^2\)
\(\Leftrightarrow-8=4m-4m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-1\left(chọn\right)\end{matrix}\right.\)
$\text{#}Toru$
