a) \(x^4-x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-3x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)-3\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3=0\) (vì \(x^2+2>0;\forall x\))
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
b) \(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2=0\) (1)
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4m^2=-8m+4\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2-2m\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2+x_1x_2=5\)
\(\Rightarrow2-2m+m^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(loại\right)\\m=-1\left(chọn\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.
$\text{#}Toru$
