Question

Answer 1

Lời giải:

$7(a+b)^2+2ab\vdots 225$

$\Rightarrow 7a^2+7b^2+16ab\vdots 225\vdots 15$

$\Rightarrow 7(a^2+b^2-2ab)+30ab\vdots 15$

$\Rightarrow 7(a-b)^2\vdots 15$

$\Rightarrow (a-b)^2\vdots 15$

$\Rightarrow a-b\vdots 15(*)$

$\Rightarrow (a-b)^2\vdots 225$

Có: $7(a+b)^2+2ab=7(a-b)^2+30ab\vdots 225$. Mà $(a-b)^2\vdots 225$ nên $30ab\vdots 225$

$\Rightarrow ab\vdots 15$

$7(a+b)^2+2ab\vdots 225\vdots 15$. Kết hợp với $ab\vdots 15$

$\Rightarrow (a+b)^2\vdots 15\Rightarrow a+b\vdots 15(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 2a\vdots 15; 2b\vdots 15$

$\Rightarrow a\vdots 15; b\vdots 15$

$\Rightarrow ab\vdots 225$ (đpcm)