a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: ΔODE cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)DE tại K
Xét tứ giác ABKO có \(\widehat{ABO}=\widehat{AKO}=90^0\)
nên ABKO là tứ giác nội tiếp
=>A,B,K,O cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
\(\widehat{ACD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CD
\(\widehat{CED}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\widehat{ACD}=\widehat{AEC}\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD~ΔAEC
=>\(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\)
=>\(AC^2=AD\cdot AE\)
\(AC^2=AD\cdot AE\)
=>\(AD\cdot9=6^2=36\)
=>AD=4(cm)
AD+DE=AE
=>DE+4=9
=>DE=5(cm)
