a: ΔOAD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE\(\perp\)AD
Xét tứ giác OEBM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\)
nên OEBM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BD
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{MBD}=\widehat{BAD}\)
Xét ΔMBD và ΔMAB có
\(\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\)
\(\widehat{BMD}\) chung
Do đó: ΔMBD~ΔMAB
=>\(\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MD}{MB}\)
=>\(MB^2=MA\cdot MD\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{BFC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{MBC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây cung BC
Do đó: \(\widehat{BFC}=\widehat{MBC}\)
Xét tứ giác OBMC có \(\widehat{OBM}+\widehat{OCM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MOC}=\widehat{MBC}\)
=>\(\widehat{MOC}=\widehat{BFC}\)
