Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
2012 SANG
Tô Mì
10 tháng 5 lúc 22:28

(a) Viết lại biểu thức:

\(P=\left[\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-\sqrt{x}+2\right)-x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\) (đpcm).

 

(b) \(P\in Z\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\).

Mà theo đề: \(x>0\Rightarrow\sqrt{x}+1>1\Rightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(L\right)\).

Vậy: Không tồn tại \(x\) để \(P\in Z\) (đpcm).


Các câu hỏi tương tự
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Đỗ Thành Đạt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Thủy Tiên
Xem chi tiết