a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)
Xét ΔABE và ΔADB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE~ΔADB
b: ΔODE cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của DE
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và Hlà trung điểm của BC
Xét tứ giác AHIK có \(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}=90^0\)
nên AHIK là tứ giác nội tiếp
