a. Em tự giải
b.
Xét hai tam giác HBQ và HCP có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BQH}=\widehat{CPH}\left(\text{cùng chắn BC}\right)\\\widehat{BHQ}=\widehat{CHP}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HBQ\sim\Delta HCP\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HQ}{HP}\Rightarrow HB.HP=HC.HQ\)
c.
Kẻ tiếp tuyến xy của (O) tại A
Theo câu a, do BCDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BED}+\widehat{BCA}=180^0\)
Mà \(\widehat{BED}+\widehat{AED}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{AED}\)
Lại có \(\widehat{BCA}=\widehat{BAx}\) (cùng chắn AB)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{BAx}\)
\(\Rightarrow DE||Ax\) (hai góc so le trong bằng nhau) (1)
Do Ax là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow OA\perp Ax\) (2)
(1);(2)\(\Rightarrow OA\perp DE\)
