a. Em tự giải
b.
Ta có \(MI\perp AB\) (gt)
AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp BM\)
Mà P là giao điểm MI và AC \(\Rightarrow P\) là trực tâm tam giác ABM
\(\widehat{AKB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BK\perp AM\)
\(\Rightarrow BK\) là đường cao thứ 3 của tam giác ABM
\(\Rightarrow P\in BK\) hay B, P, K thẳng hàng
c.
Do QB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{QBA}=90^0\)
Từ Q kẻ \(QD\perp MI\)
\(\Rightarrow BQDI\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) \(\Rightarrow QD=BI=\dfrac{3R}{2}\)
Trong tam giác vuông ABC: \(cos\widehat{ABC}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
Trong tam giác vuông MIB:
\(MI=BI.tan\widehat{ABC}=\dfrac{3R}{2}.tan60^0=\dfrac{3R\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{AMQI}=S_{AMI}+S_{MQI}=\dfrac{1}{2}AI.MI+\dfrac{1}{2}QD.MI\)
\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{R}{2}.\dfrac{3R\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{3R}{2}.\dfrac{3R\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{2}\)
