a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
DO đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AC
=>OM\(\perp\)CA tại E và E là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMDE có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^0\)
nên AMDE là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,E cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MA^2=MD\cdot MB\)
c: Gọi N là giao điểm của AM với BC, gọi K là giao điểm của CH với MB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)BN tại C
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MNC}=90^0\)(ΔACN vuông tại C)
\(\widehat{MCA}+\widehat{MCN}=\widehat{ACN}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MNC}=\widehat{MCN}\)
=>MC=MN
=>MN=MA(2)
Ta có: CH\(\perp\)AB
MA\(\perp\)AB
Do đó: CH//MA
Xét ΔBAM có HK//MA
nên \(\dfrac{HK}{MA}=\dfrac{BK}{BM}\left(4\right)\)
Xét ΔBMN có CK//MN
nên \(\dfrac{CK}{MN}=\dfrac{BK}{BM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra CK=KH
=>K là trung điểm của CH
=>ĐPCM
