1: Xét tứ giác AEMF có \(\widehat{AEM}+\widehat{AFM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEMF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,M,F cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
\(\widehat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
\(\widehat{KAC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC
Do đó: \(\widehat{KBC}=\widehat{KAC}\)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{MEF}\)(AEMF nội tiếp)
nên \(\widehat{KBC}=\widehat{MEF}\)
Xét (O) có
\(\widehat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB
\(\widehat{KAB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB
Do đó: \(\widehat{KCB}=\widehat{KAB}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{EFM}\)
Xét ΔKBC và ΔMEF có
\(\widehat{KBC}=\widehat{MEF}\)
\(\widehat{KCB}=\widehat{MFE}\)
Do đó: ΔKBC~ΔMEF
=>\(\dfrac{BK}{EM}=\dfrac{BC}{EF}\)
=>\(EF\cdot BK=BC\cdot EM\)
