Câu 7: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2-2\cdot2=25-4=21\)
=>Chọn B
Câu 8: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\cdot1\)
\(=4\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)=4\left(m+1\right)\left(m+1-1\right)=4m\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+1\right)>0\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\)
=>Chọn D
Câu 9:
\(cotC=\dfrac{7}{8}\)
=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{8}\)
=>\(AC=5\cdot\dfrac{7}{8}=\dfrac{35}{8}=4,375\simeq4,38\left(cm\right)\)
=>Chọn B
Câu 10:
Khoảng cách cần đặt là:
\(4\cdot cos65\simeq1,69\left(m\right)\)
=>Chọn D
Câu 11:
Gọi H là giao điểm của AB với OE
Xét (O) có
EA,EB là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB
=>EO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔOBE vuông tại B
=>\(BO^2+BE^2=OE^2\)
=>\(BO=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔBOE vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot OE=BO\cdot BE\)
=>\(BH\cdot13=5\cdot12=60\)
=>\(BH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
=>\(AB=2\cdot\dfrac{60}{13}=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)
=>Chọn B
Câu 12:
Gọi độ dài cạnh là a
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}=4\)
=>\(a=4:\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>Chọn C
