1: Xét tứ giác BDHF có \(\hat{BDH}+\hat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
2: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
=>\(\hat{AFN}=\hat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có \(\hat{AFN}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AN và BM
nên \(\hat{AFN}=\frac12\) (sđ cung AN+sđ cung BM)(2)
Xét (O) có \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\) sđ cung AB=1/2(sđ cung AM+sđ cung BM)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra sđ cung AN=sđ cung AM
=>AN=AM
