a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m+2\right)x-m-1\)
=>\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)
\(\text{Δ}=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-4=m^2>=0\forall m\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m2>0
=>\(m\ne0\)
b: Theo Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)
Khi m<>0 thì phương trình (1) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2-m}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x=\dfrac{m+2+\sqrt{m^2}}{2}=\dfrac{m+2+m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)
=>\(\dfrac{\left|x_1\right|+\left|x_2\right|}{\left|x_1x_2\right|}=2\)
=>\(\dfrac{\left|1\right|+\left|m+1\right|}{\left|m+1\right|}=2\)
=>\(\left|m+1\right|+1=2\left|m+1\right|\)
=>|m+1|=1
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
