a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)
Xét ΔKFB và ΔKCE có
\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)
\(\widehat{FKB}\) chung
Do đó: ΔKFB~ΔKCE
=>\(\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{KB}{KE}\)
=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)
Xét (O) có
\(\widehat{KMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MK và dây cung MB
\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
Do đó: \(\widehat{KMB}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔKMB và ΔKCM có
\(\widehat{KMB}=\widehat{KCM}\)
\(\widehat{MKB}\) chung
Do đó: ΔKMB~ΔKCM
=>\(\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{KB}{KM}\)
=>\(KM^2=KB\cdot KC=KE\cdot KF\)