1: \(x^4+4x^2-45=0\)
=>\(x^4+9x^2-5x^2-45=0\)
=>\(\left(x^2+9\right)\left(x^2-5\right)=0\)
=>\(x^2-5=0\)
=>\(x^2=5\)
=>\(x=\pm\sqrt{5}\)
2:
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
\(0\cdot m-m+1=2\)
=>1-m=2
=>m=-1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-m+1\)
=>\(x^2-mx+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m-2<>0
=>m<>2
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+3x_2=7\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=7-m\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{7-m}{2}\\x_1=m-\dfrac{7-m}{2}=\dfrac{2m-7+m}{2}=\dfrac{3m-7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m-1\)
=>\(\dfrac{\left(7-m\right)\left(3m-7\right)}{4}=m-1\)
=>\(21m-49-3m^2+7m=4m-4\)
=>\(-3m^2+28m-49-4m+4=0\)
=>\(-3m^2+24m-45=0\)
=>\(m^2-8m+15=0\)
=>(m-3)(m-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)