a: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2=2\\m^2+m\ne m^2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
=>m=-1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+m^2+1\)
=>\(x^2-2x-m^2-1=0\)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-m^2-1\right)=-m^2-1< =-1< 0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
c: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_A^2+x_B^2=14\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
=>\(2^2-2\left(-m^2-1\right)=14\)
=>\(4+2m^2+2=14\)
=>\(2m^2=8\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
