1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>CE\(\perp\)EB tại E
Xét (O') có
ΔCDA nội tiếp
CA là đường kính
Do đó: ΔCDA vuông tại D
=>BD\(\perp\)DC tại D
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>AF\(\perp\)FB tại F
Xét (O') có
ΔAFC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAFC vuông tại F
=>AF\(\perp\)FC tại F
\(\widehat{BFC}=\widehat{BFA}+\widehat{CFA}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,F,C thẳng hàng
Xét (O) có
\(\widehat{AFE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\widehat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Xét (O') có
\(\widehat{DFA}\) là góc nội tiếp chắn cung DA
\(\widehat{DCA}\) là góc nội tiếp chắn cung DA
Do đó: \(\widehat{DFA}=\widehat{DCA}\)
Ta có: \(\widehat{DFA}=\widehat{DCA}\)
\(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)
mà \(\widehat{DCA}=\widehat{EBA}\)(BEDC nội tiếp)
nên \(\widehat{DFA}=\widehat{EFA}\)
=>FA là phân giác của góc DFE
