Question

Answer 1

Lời gải:

a. Với $m=-1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$

b.

Để PT $(1)$ có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=m^2-(m^2-1)>0$

$\Leftrightarrow 1>0$ (luôn đúng với mọi $m\in\mathbb{R}$)

Vậy PT $(1)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
c.

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=m^2-1$

Khi đó:
$P=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2(m^2-1)$

$=4m^2-2m^2+2=2m^2+2\geq 2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $m^2=0\Leftrightarrow m=0$.