(a) \(\left(d\right)\left|\right|\left(d'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2=2m^2\\m^2+1\ne m^2+m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne1\end{matrix}\right.\).
Do đó, \(m=-1.\)
(b) Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+m^2+1\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-1=0\left(1\right)\).
Phương trình có: \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(-m^2-1\right)\)
\(=m^2+2>0\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt, do đó, \(\left(d\right)\) luôn cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt (đpcm).
(c) Từ \(\left(1\right)\) và định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2\\x_Ax_B=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\).
Từ đề: \(14=x_A^2+x_B^2=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B\)
\(\Rightarrow14=2^2-2\left(-m^2-1\right)\).
Giải phương trình trên, thu được \(m=\pm2\)
