Question

Answer 1

Lời giải:
a.

Với $m=-1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x+1=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

b.

Để PT(1) có nghiệm thì:

$\Delta'=1+m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -1$
c.

Với $m\geq -1$ thì PT(1) có nghiệm. Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=-m$

Khi đó:

$P=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2$

$=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$

$=(4+2m)^2-2m^2=4m^2+16m+16-2m^2=2m^2+16m+16$

$=2(m^2+2m+1)+12m+14$

$=2(m+1)^2+12m+14\geq 0+12.(-1)+14=2$ (do $m\geq -1$)

Vậy $P_{\min}=2$ khi $m=-1$