a: Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(3+1\right)x-9=0\)
=>\(x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b: Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(2^2-2\left(m+1\right)\cdot2-9=0\)
=>-4(m+1)-5=0
=>4(m+1)+5=0
=>4m+9=0
=>4m=-9
=>\(m=-\dfrac{9}{4}\)
c: Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-9\right)=-9< 0\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-9\end{matrix}\right.\)
x1<x2 nên x1<0; x2>0
mà \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-6\) nên x2+x1>0
=>\(2\left(m+1\right)>0\)
=>m+1>0
=>m>-1
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-6\)
=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-2\cdot\left(-9\right)-2\cdot\left|-9\right|=36\)
=>\(\left(2m+2\right)^2+18-18=36\)
=>\(\left(2m+2\right)^2=36\)
=>(2m-4)(2m+8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\left(nhận\right)\\m=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
