Bài 3:
1:
2: Khi m=-2 thì \(y=\left(-2+4\right)x-4\cdot\left(-2\right)=2x+8\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+8\)
=>\(x^2-2x-8=0\)
=>(x-4)(x+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=4 vào y=2x+8, ta được:
\(y=2\cdot4+8=16\)
Thay x=-2 vào y=2x+8, ta được:
\(y=2\cdot\left(-2\right)+8=4\)
vậy: (d) cắt (P) tại A(4;16); B(-2;4)
3: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m+4\right)x-4m\)
=>\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m+4\right)^2-4\cdot1\cdot4m\)
\(=m^2+8m+16-16m=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>(m-4)^2>0
=>\(m-4\ne0\)
=>\(m\ne4\)
Bài 4:
1: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE
\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BFE}\)
Xét ΔABE và ΔAFB có
\(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE~ΔAFB
=>\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\)
=>\(AB^2=AE\cdot AF\)
