Bài 1:
a: Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\left(1-1\right)x+2\cdot1-5=0\)
=>\(x^2-3=0\)
=>\(x^2=3\)
=>\(x=\pm\sqrt{3}\)
b: Thay x=-1 vào phương trình, ta được:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right)\cdot\left(-1\right)+2m-5=0\)
=>1+2(m-1)+2m-5=0
=>2m-4+2m-2=0
=>4m=6
=>m=1,5
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2\left(1,5-1\right)=1\)
=>\(x_2-1=1\)
=>\(x_2=2\)
c: \(\text{Δ}=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 2:
a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-2x^2=-x+m+1\)
=>\(-2x^2+x-m-1=0\)
\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-m-1\right)\)
\(=1+8\left(-m-1\right)=-8m-8+1=-8m-7\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-8m-7>0
=>-8m>7
=>\(m< -\dfrac{7}{8}\)
