1: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x+5=3x+13\\y=5x+5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=8\\y=5x+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\cdot4+5=25\end{matrix}\right.\)
Thay x=4 và y=25 vào y=mx-3, ta được:
4m-3=25
=>4m=28
=>m=7
2: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=25-4m+4
=-4m+29
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+29>0
=>-4m>-29
=>\(m< \dfrac{29}{4}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(2x_2=\sqrt{x_1}\)
=>\(x_1=4x_2^2\)
mà \(x_1=5-x_2\)
nên \(4x_2^2=5-x_2\)
=>\(4x_2^2+x_2-5=0\)
=>\(\left(4x_2+5\right)\left(x_2-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{5}{4}\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x_2=-\dfrac{5}{4}\)
=> \(x_1=5-\left(-\dfrac{5}{4}\right)=5+\dfrac{5}{4}=\dfrac{25}{4}\)
\(x_1\cdot x_2=m-1\)
=>\(m-1=-\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{25}{4}=-\dfrac{125}{16}\)
=>\(m=-\dfrac{125}{16}+1=-\dfrac{109}{16}\)(nhận)
TH2: \(x_2=1\)
=>\(x_1=5-1=4\)
\(x_1\cdot x_2=m-1\)
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
